Відповіді на вправи: 24.76

24.76. Послідовність (a_n) задано формулою n–го члена a_n = n² – 4n + 4. Знайдіть шість перших членів цієї послідовності. Чи є членом цієї послідовності число: 1) 256; 2) 361; 3) 1000; 4) 10 000? У разі ствердної відповіді вкажіть номер цього члена.

а_n = n² – 4n + 4 = (n – 2)².

a₁ = (1 – 2)² = 1; a₂ = (2 – 2)2 = 0; а₃ = (З – 2)² = 1;

a₄ =(4 – 2)²= 4; а₅ = (5 – 2)² = 9; а₆ = (6 – 2)² = 16.

1) а_n = 256, (n – 2)² = 256, n — 2 = 16 або n – 2 = –16, n = 18 або

n = –14 — не задовольняє умову.

Відповідь: a₁₈ = 256.

2) (n – 2)² = 361, n – 2 = –19 або n – 2 = 19;

n – 2 = –17 — не задовольняє умову, або n = 21.

Відповідь: а₂₁ = 361.

3) (n – 2)² = 10 000, n – 2 = 100 або n – 2 = –100, n = 102 або

n = –98 — не задовольняє умову.

Відповідь: а₁₀₂ = 10 000.