Відповіді на вправи: 24.70

24.70. Із міста A до міста B одночасно вирушили автобус і авто–

мобіль. Через 1 год 30 хв після початку руху автомобіль ви–переджав автобус на 30 км. Коли автомобіль прибув у місто B,

автобус знаходився на відстані 80 км від цього міста. Знайдіть

швидкість автобуса і швидкість автомобіля, якщо відстань між

містами A і B становить 300 км.

Нехай х км/год — швидкість автомобіля, у км/год — швидкість автобуса. Через 1,5 год від початку руху автомобіль проїхав на 30 км більше, ніж автобус: 1,5х – 1,5у = 30, х – у = 20. На весь шлях автомобіль витратив стільки ж часу, скільки автобус на 300 – 80 = 220 км:

$\frac{300}{x}$ = $\frac{220}{y}$; $\frac{15}{x}$ = $\frac{11}{y}$. Маємо систему рівнянь:

x – y = 20, x – y = 20, • (–15); –15x + 15y = –300, +

$\frac{15}{x}$ = $\frac{11}{y}$; 15y – 11x = 0; 11x – 15y = 0;

–4x = –300, x = 75; 75 – y = 20, y = 55.

Відповідь: 75 км/год, 55 км/год.