Відповіді на вправи: 24.67

24.67. Із двох міст, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали

одночасно назустріч один одному два автомобілі. Через 2 год після початку руху відстань між автомобілями становила 40 км, причому зустріч автомобілів уже відбулася. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо весь шлях між містами один із них проїхав на годину швидше, ніж другий.

Нехай х км/год – швидкість першого автомобіля, у км/год – швидкість другого. За 2 год автомобілі разом проїхав 240 + 40 = 280 км. Весь шлях між містами перший автомобіль проїхав за $\frac{240}{х}$ год, другий – за $\frac{240}{у}$ год. За умовою $\frac{240}{х}$ – $\frac{240}{у}$ = 1. Маємо систему рівнянь. 2(x + y) = 280, x + y = 140,

$\frac{240}{x}$ – $\frac{240}{y}$ = 1; 240y – 240x = xy;

y = 140 – x,

240(140 – x) – 240x – x(140 – x) = 0;

33600 – 480x – 140x + x² = 0; x² – 620x + 33 600 = 0; x = 60 або

x = 560 — не задовольняє умову.

Отже, швидкість першого автомобіля 60 км/год, швидкість другого —

140 – 60 = 80 (км/год).

Відповідь: 60 км/год, 80 км/год.