Відповіді на вправи: 24.64

24.64. При якому значенні a має єдиний розв’язок система рівнянь:

1) x – y = 2, x = y + 2, x = y + 2,

xy = a; (y + 2)y – a = 0; y² + 2y – a = 0.

Система має єдиний розв’язок, якщо дискримінант рівняння у² + 2у – а = 0 дорівнює нулю. D = 4 + 4а; 4 + 4а = 0; 4а = –4; а = –1.

Відповідь: а = –1.

2) x² + y² = 6, x = a – y, x = a – y,

x + y = a; (a – y)² + y² – 6 = 0; a² – 2ay + y² + y² – 6 = 0;

x = a – y,

2y² – 2ay + a² – 6 = 0.

Система має єдиний розв’язок, якщо дискримінант рівняння

2у² – 2ау + а² – 6 = 0 дорівнює нулю.

D = 4а² – 4 • 2(а² – 6) = 4а² – 8а² + 48 = –4а² + 48.

D = 0, –4а² = 48; а² = 12; а = ±2$\sqrt{3}$.

Відповідь: –2$\sqrt{3}$, 2$\sqrt{3}$.