Відповіді на вправи: 24.63 (1)

24.63. Знайдіть координати точок перетину:

1) 3x – y – 5 = 0, 3x – y – 5 = 0,

y = $\frac{2}{3}$x² – 2x + 4; 2x² – 6x + 12 – 3y = 0;

y = 3x – 5, y = 3x – 5,

2x² – 6x + 12 – 3(3x – 5) = 0; 2x² – 6x + 12 – 9x + 15 = 0;

y = 3x – 5,

2x² – 15x + 27 = 0.

2x² – 15x + 27 = 0; D = 225 – 4 • 2 • 27 = 225 – 219 = 9.

x₁ = $\frac{15+3}{4}$ = $\frac{18}{4}$ = 4,5; x₂ = $\frac{15-3}{4}$ = $\frac{12}{4}$ = 3.

y₁ = 3 • 4,5 – 5 = 8,5; y₂ = 3 • 3 – 5 = 4.

Відповідь: (4,5; 8,5); (3; 4).

2) 2x – 3y – 3 = 0, x = $\frac{3}{y}$, x = $\frac{3}{y}$,

xy = 3; 2 • $\frac{3}{y}$ – 3y – 3 = 0; 6 – 3y² – 3y = 0, y ≠ 0;

x = $\frac{3}{y}$, x = $\frac{3}{y}$, y = –2, або y = 1,

y² + y – 2 = 0; y = –2 або y = 1; x = –1,5 x = 3.

Відповідь: (–1,5; –2), (3; 1).

3) x² + y² = 13, ($\frac{6}{y}$)² + y² – 13 = 0, $\frac{36}{y^2}$ + y² – 13 = 0,

xy = 6; x = $\frac{6}{y}$; x = $\frac{6}{y}$;

y⁴ – 13y² + 36 = 0, y² = 9 або y² = 4,

x = $\frac{6}{y}$; x = $\frac{6}{y}$.

1. y² = 9, y = –3 або y = 3, y = –3, або y = 3,

x = $\frac{6}{y}$; x = $\frac{6}{y}$; x = –2 x = 2.

2. y² = 4, y = –2 або y = 2, y = –2, або y = 2,

x = $\frac{6}{y}$; x = $\frac{6}{y}$; x = –3 x = 3.

Відповідь: (–2; –3), (2; 3), (–3; –2), (3; 2).