Відповіді на вправи: 24.65

24.65. Діагональ прямокутника дорівнює 17 см, а його площа —

120 см². Знайдіть сторони прямокутника.

Нехай а см — довжина, b см — ширина, d см — діагональ прямокутника, d = 17 см. За теоремою Піфагора а² + b² = 17², площа прямокутника аb = 120 см².

a² + b² = 289, a² + b² = 289, + (a + b)² = 529,

ab = 120; 2ab = 240; ab = 120.

(a + b)² = 529;

1) a + b = –23,

ab = 120.

Система не відповідає умові задачі, оскільки сторони прямокутника не можуть мати від’ємні довжини.

2) a + b = 23, a = 23 – b, a = 23 – b,

ab = 120; (23 – b)b – 120 = 0; b² – 23b + 120 = 0;

a = 23 – b, b = 15, або b = 8,

b = 15 або b = 8; a = 8 a = 15.

Відповідь: 8 см і 15 см.