Відповіді на вправи: 24.68

24.68. Із двох сіл, відстань між якими дорівнює 20 км, вирушили

одночасно назустріч один одному два пішоходи, які зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкість, з якою йшов кожний із них, якщо один пішохід долає відстань між селами на 1 год 40 хв швидше за другого.

Нехай х км/год — швидкість першого пішохода, у км/год — швидкість другого. За умовою один пішохід долає відстань у 20 км на 1 год 40 хв = $\frac{5}{3}$ год швидше другого: $\frac{20}{x}$ – $\frac{20}{y}$ = $\frac{5}{3}$. Зустріч відбулася через 2 год від початку руху: 2(x + у) = 20. Маємо систему рівнянь:

$\frac{20}{x}$ – $\frac{20}{y}$ = $\frac{5}{3}$, $\frac{4}{x}$ – $\frac{4}{y}$ = $\frac{1}{3}$, $\frac{4y-4x}{\mathrm{xy}}$ = $\frac{1}{3}$, 12y – 12x = xy,

2(x + y) = 20; x + y = 10; x + y = 10; x = 10 – y;

12y – 12(10 – y) – y(10 – y) = 0, 12y – 120 + 12y – 10y + y² = 0,

x = 10 – y; x = 10 – y;

y² + 14y – 120 = 0, y = 6 або y = –20 – не задовольняє умові;

x = 10 – y; x = 10 – 6;

y = 6,

x = 4.

Відповідь: 4 км/год, 6 км/год.