Відповіді на вправи: 24.71

24.71. До басейну підведено дві труби. Якщо відкрити обидві труби,

то басейн буде наповнено водою за 1,5 год, а якщо половину басейну наповнити через одну трубу, а решту після цього — через

другу, то басейн буде наповнено за 4 год. За який час можна

наповнити басейн через кожну трубу?

Нехай перша труба наповнює басейн за х годин, друга – за у годин. Тоді за годину вони ноповнюють відповідно $\frac{1}{х}$ та $\frac{1}{у}$ частину басейну:

$\frac{1}{х}$ + $\frac{1}{у}$ = $\frac{1}{\mathrm{1,5}}$; $\frac{1}{х}$ + $\frac{1}{у}$ = $\frac{2}{3}$. Половину басейну перша труба наповнює за $\frac{х}{2}$ год, друга – за $\frac{у}{2}$ год, тоді $\frac{х}{2}$ + $\frac{у}{2}$ = 4; х + у = 8.

Маємо систему рівнянь: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{2}{3}$, $\frac{x+y}{\mathrm{xy}}$ = $\frac{2}{3}$, $\frac{8}{\mathrm{xy}}$ = $\frac{2}{3}$,

x + y = 8; x + y = 8; x + y = 8;

xy = 12, y(8 – y) = 12, y² – 8y + 12 = 0, y = 2 або y = 6,

x = 8 – y; x = 8 – y; x = 8 – y; x = 8 – y,

y = 2, або y = 6,

x = 6 x = 2.

Відповідь: 2 год, 6 год.