Відповіді на вправи: 24.69

24.69. Із пунктів A і B одночасно назустріч один одному вирушили

відповідно велосипедистка і пішохід, які зустрілися через 1 год

після початку руху. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо ве–

лосипедистка прибула до пункту B на 2 год 40 хв раніше, ніж пішо–

хід до пункту A, а відстань між цими пунктами становить 16 км.

Нехай х км/год — швидкість велосипедистки, у км/год — швидкість

пішохода. До зустрічі вони разом додали (x + у) км або 16 км:

x + у = 16. Велосипедистка на весь шлях витратила $\frac{16}{x}$ год, пішохід $\frac{16}{y}$ год. За умовою пішохід йшов на 2 год 40 хв = 2$\frac{2}{3}$ год довше:

$\frac{16}{y}$ – $\frac{16}{x}$ = 2$\frac{2}{3}$.

Маємо систему рівнянь: x + y = 16, x = 16 – y, x = 16 – y,

$\frac{16}{y}$ – $\frac{16}{x}$ = $\frac{8}{3}$; $\frac{2}{y}$ – $\frac{2}{x}$ = $\frac{1}{3}$; $\frac{2x-2y}{\mathrm{xy}}$ = $\frac{1}{3}$;

x = 16 – y, x = 16 – y,

6x – 6y = xy; 6(16 – y) – 6y – y(16 – y) = 0;

x = 16 – y, x = 16 – y, x = 16 – y,

96 – 6y – 6y – 16y + y² = 0; y² – 28y + 96 = 0; y = 4 або y = 24;

y = 24 – не підходить за змістом; у = 4,

х = 12.

Відповідь: 4 км/год, 12 км/год.