Відповіді на вправи: 24.66

24.66. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 41 см, а його

площа — 180 см². Знайдіть катети трикутника.

Нехай а см і b см — катети прямокутного трикутника, с — його

гіпотенуза, с = 41 см. За теоремою Піфагора а² + b² = 41². Площа трикутника — $\frac{1}{2}$ab = 180.

a² + b² = 41², a² + b² = 1681, + (a + b)² = 2401, a + b = ±49,

$\frac{1}{2}$ab = 180; 2ab = 720; ab = 360; ab = 360.

(a + b)² = 2401;

1) a + b = –49,

ab = 360.

Система не відповідає умові задач, оскільки сторони трикутника додатні.

2) a + b = 49, a = 49 – b, a = 49 – b,

ab = 360; (49 – b)b – 360 = 0; b² – 49b + 360 = 0;

a = 49 – b, b = 9, або b = 40,

b = 9 або b = 40; a = 40 a = 9.

Відповідь: 9 см і 40 см.