Відповіді на вправи: 18.28

18.28. Послідовність (b_n) є геометричною прогресією зі знаменником

q. Чи є геометричною прогресією послідовність:

1) $\frac{b_{2n-1}}{b_{2n-3}}$ = $\frac{b_1•q^{2n-2}}{b_1•q^{2n-4}}$ = q^{2n–2–2n+4} = q². Так, це геометрична прогресія із знаком q².

2) $\frac{{2b}_n}{{2b}_{n-1}}$ = $\frac{b_n}{b_{n-1}}$ = q. Так, це геометрична прогресія зі знаменником q.

3) $\frac{b_{n-1}+b_n}{b_{n-2}+b_{n-1}}$ = $\frac{b_1{q}^{n-2}+b_1{q}^{n-1}}{b_1{q}^{n-3}+b_1{q}^{n-2}}$ = $\frac{b_1{q}^{n-2}(q+1)}{b_1{q}^{n-3}(q+1)}$ = q^n–2 : q^n–3 = q^n–2–n+3 = q. Так, це геометрична прогресія зі знаменником q, де

q ≠ –1.

4) b’_n = $\frac{1}{b_n}$, b’_n–1 = $\frac{1}{b_{n-1}}$. $\frac{{b\text{'}}_{n-1}}{{b\text{'}}_n}$ = $\frac{1}{b_{n-1}}$ : $\frac{1}{b_n}$ = $\frac{b_n}{b_{n-1}}$ = $\frac{b_1{q}^{n-1}}{b_1{q}^{n-2}}$ = $\frac{1}{q}$. Так, це геометрична прогресія зі знаменником $\frac{1}{q}$.