Відповіді на вправи: 17.30

17.30. Розв’яжіть рівняння:

1) 11 + 19 + 27 + ... + (8n + 3) = 470. a₁ = 11, d = 19 – 11 = 8,

а_n = 8n + 3.

S_n = $\frac{a_1+a_n}{2}$ • n; $\frac{11+8n+3}{2}$ • n = 470; (14 + 8n)n = 940;

8n² + 14n – 940 = 0; 4n² + 7n – 470 = 0;

D = 49 + 7520 = 7569 = 87².

n = $\frac{-7+87}{8}$ = $\frac{80}{8}$ = 10 або n = $\frac{-7-87}{8}$ < 0 — не задовольняє умову, n — натуральне.

Відповідь: n = 10.

2) 1 + 5 + 9 + ... + x = 630. a₁ = 1, d = 5 – 1 = 4,

а_n = а₁ + d(n – 1); а_n = 1 + 4(n – 1) = 1 + 4n – 4 = 4n – 3.

S_n = $\frac{a_1+a_n}{2}$ • n; S_n = $\frac{1+4n-3}{2}$ • n = (2n – 1)n = 2n² – n;

2n² – n = 630; 2n² – n – 630 = 0; n = 18 або n = –$\frac{70}{4}$ — не задовольняє умові.

x = а_n = 4n – 3 = 4 • 18 – 3 = 72 – 3 = 69.

Відповідь: 69.