Відповіді на вправи: 17.29

17.29. Розв’яжіть рівняння.

Ліва частина рівняння — сума членів арифметичної прогресії,

S_n = $\frac{a_1+a_n}{2}$ • n.

1) 7 + 13 + 19 + … + (6n + 1) = 480; $\frac{7+6n+1}{2}$ • n = 480;

4n + 3n² – 480 = 0; D = 16 + 5760 = 5776 = 76²;

n = $\frac{-4+76}{6}$ = $\frac{72}{6}$ = 12 або n = $\frac{-4-76}{6}$ < 0.

Відповідь: n = 12.

2) 5 + 8 + 11 + … + x = 124; d = 8 – 5 = 3;

a_n = a₁ + d(n – 1) = 5 + 3(n – 1) = Зn + 2; x = Зn + 2.

S_n = $\frac{(a_1+a_n)}{2}$ • n = $\frac{5+3n+2}{2}$ • n. $\frac{3n+7}{2}$ • n = 124; Зn² + 7n = 248; Зn² + 7n – 248 = 0;

D = 49 + 2976 = 3025 = 55²;

n = $\frac{-7+55}{6}$ = $\frac{48}{6}$ = 8 або n = $\frac{-7-55}{6}$ < 0 — не задовольняє умову.

x = 3 • 8 + 2 = 26.

Відповідь: x = 26.