Відповіді на вправи: 17.27

17.27. Знайдіть суму членів арифметичної прогресії з восьмого по

двадцять шостий включно, якщо перший член прогресії дорівнює

24, а різниця прогресії дорівнює –8.

І спосіб: а₁ = 24; d = –8; а₈ = а₁ + 7d = 24 – 7 • 8 = 24 – 56 = –32;

а₂₆ = а₁ + 25d = 25 – 25 • 8 = –176; n = 26 – 8 + 1 = 19.

S₁₉ = $\frac{(a_8+a_{19})•19}{2}$ = $\frac{(-32-176)•19}{2}$ = –1976.

II спосіб: S = S₂₆ – S₇.

S₇ = $\frac{2•a_1+d•6}{2}$ • 7 = $\frac{2•24-8•6}{2}$ • 7 = $\frac{48-48}{2}$ • 7 = 0.

S₂₆ = $\frac{2a_1+25d}{2}$ • 26 = $\frac{48-8•25}{2}$ • 26 = –1976.

S = –1976 – 0 = –1976.

Відповідь: –1976.