Відповіді на вправи: 17.31

17.31. Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії,

у якої середнє арифметичне n перших членів при будь–якому n

дорівнює їхній кількості.

$\frac{a_1+a_2}{2}$ = 2; a₁ + а₂ = 4. $\frac{a_1+a_2+a_3}{3}$ = 3; а₁ + a₂ + а₃ = 9.

Віднімемо першу рівність від другої, отримаємо а₃ = 9 – 4 = 5.

$\frac{a_1+a_2+a_3+a_4}{4}$ = 4; a₁ + а₂ + а₃ + а₄ = 16. Отже, а₄ = 16 – 9 = 7.

Тоді d = а₄ – а₃ = 7 – 5 = 2.

а₁ + а₁ + d = 4; 2а₁ + 2 = 4; 2а₁ = 1; а₁ = 1.

Відповідь: а₁ = 1, d = 2.