Відповіді на вправи: 17.33

17.33. Доведіть, що коли сума n перших членів послідовності

обчислюється за формулою S_n = n² – 3n, то ця послідовність є арифметичною прогресією. Знайдіть перший член і різницю цієї прогресії.

S_n = n² – Зn. а₁ = S₁ = 1 – 3 = –2. а_n = S_n – S_n–1.

d = a_n+1 – a_n = (S_n+1 – S_n) – (S_n – S_n–1) = (n + 1)² – 3(n + 1) – n² + Зn – n² + Зn + (n – 1)² – 3(n – 1) = n² + 2n + 1 – Зn – 3 – 2n² + 6n + n² – 2n + 1 – Зn + 3 = 2n² – 2n² + 6n – 6n + 2 = 2.

Отже, дана послідовність є арифметичною прогресією з різницею 2.

Відповідь: а₁ = –2. d = 2.