Відповіді на вправи: 17.18-17.19

17.18. Чому дорівнює сума n перших парних чисел?

a₁ = 2, d = 2, S_n = $\frac{2•2+2(n-1)}{2}$ • n = (2 + n – 1)n = n(n + 1).

17.19. Яке натуральне число дорівнює сумі всіх попередніх йому

натуральних чисел?

a_n = S_n–1; a₁ = 1; d = 1; S_n–1 = $\frac{n(n-1)}{2}$; a_n = n.

$\frac{n(n-1)}{2}$ = n; n² – n = 2n; n² – 3n = 0;

n(n – 3) = 0; n = 0 – не відповідає змісту задачі; n = 3.

Відповідь: 3.