Відповіді на вправи: 17.13

17.13. Знайдіть суму тридцяти трьох перших членів арифметичної

прогресії (a_n), якщо a₃ + a₅ + a₁₃ = 33 і a₁₅ – a₈ – a₁₀ = –1.

a₃ + a₅ + a₁₈ = 33, a₁ + 2d + a₁ + 4d + a₁ + 12d = 33,

a₁₅ – a₈ – a₁₀ = –1; a₁ + 14d – a₁ – 7d – a₁ – 9d = –1;

3а₁ + 18d = 33, 3a₁ + 18d = 33 +

–a₁ – 2d = –1; • 3 –3a₁ – 6d = –3;

12d = 30, d = 2,5.

а₁ + 2d = 1; а₁ = 1 – 2 • 2,5 = 1 – 5 = –4.

S₃₃ = $\frac{{а}_1+32d}{2}$ • 33 = $\frac{-8+32•\mathrm{2,5}}{2}$ • 33 = 1188.

Відповідь: 1188.