Відповіді на вправи: 17.12

17.12. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (a_n), якщо a₆ + a₈ – a₁₄ = –17 і a₅ + a₂₂ = 101.

a₆ + a₈ – а₁₄ = –17, a₁ + 5d + a₁ + 7d – а₁ – 13d = –17,

a₅ + a₂₂ = 101; a₁ + 4d + a₁ + 21d = 101;

a₁ – d = –17, a₁ = d – 17, a₁ = d – 17,

2a₁ + 25d = 101; 2(d – 17) + 25d = 101; 2d – 34 + 25d = 101;

a₁ = d – 17, a₁ = 5 – 17, a₁ = –12,

27d = 135; d = 5; d = 5.

S₂₀ = $\frac{{2a}_1+19d}{2}$ • 20 = (2 • (–12) + 19 • 5) • 10 = (–24 + 95) • 10 = 710.

Відповідь: 710.