Відповіді на вправи: 16.39

16.39. При якому значенні x значення виразів x² – 4, 5x + 3 і 3x + 2

будуть послідовними членами арифметичної прогресії? Знайдіть

члени цієї прогресії.

За властивістю членів арифметичної прогресії а_n = $\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$.

$\frac{x^2-4+3x+2}{2}$ = 5х + 3; х² + Зх – 2 – 10x – 6 = 0; x² – 7х – 8 = 0; x = 8

або х = –1.

При х = –1 а₁ = (–1)² – 4 = –3; а₂ = 5 • (–1) + 3 = –2;

а₃ = 3 • (–1) + 2 = –1.

При х = 8 а₁ = 8² – 4 = 60; а₂ = 5 • 8 + 3 = 43; а₃ = 3 • 8 + 2 = 26.

Відповідь: х = –1; –3; –2; –1 або х = 8; 60; 43; 26.