Відповіді на вправи: 16.38

16.38. Як ви думаєте, яку послідовність утворюють числа, що дорівнюють відповідно сумам кутів трикутника, чотирикутника, п’ятикутника й т. д., утворюють арифметичну прогресію.

S₃ = 180°(3 – 2) = 180°; S₄ = 180°(4 – 2) = 360°;

S₅ = 180°(5 – 2) = 180° • 3 = 540°; ...

S_n = 180°(n – 1) = 180°n – 360°;

S_n+1 = 180°(n – 2 + 1) = 180°(n – 1) = 180°n – 180°.

S_n+1 – S_n = 180°n – 180° – (180°n – 360°) = 180°n – 180° – 180°n + 360° = 180°.

Отже, суми кутів n–кутників утворюють арифметичну прогресію, S₁ = 180°, d = 180°.