Відповіді на вправи: 16.36

16.36. Якщо в арифметичній прогресії, різниця якої не дорівнює

нулю, вилучити її члени, номери яких кратні 3, то чи буде утворена послідовність арифметичною прогресією?

Нехай є арифметична прогресія: а₁; а₁ + d; а₁ + 2d; а₁ + 3d; а₁ + 4d; а₁ + 5d; а₁ + 6d; ... Вилучимо члени, номери яких кратні 3, отримаємо послідовність: а₁; a₁ + d; а₁ + 3d; а₁ + 4d; a₁ + 6d.

а₁ + d – а₁ = d, а₁ + 3d – (а₁ + d) = 2d. Послідовність не є арифметичною прогресією.

Відповідь: ні.