Відповіді на вправи: 14.5

14.5. Площа прямокутника дорівнює 180 см². Якщо одну його

сторону зменшити на 3 см, а другу — на 2 см, то його площа до–

рівнюватиме 120 см². Знайдіть початкові розміри прямокутника.

Нехай х см і у см – сторони трикутника.

xy = 180, xy = 180, xy = 180,

(x – 3)(y – 2) = 120; xy – 2x – 3y + 6 = 120; 180 – 2x – 3y = 114;

xy = 180, x = 33 – 1,5y, x = 33 – 1,5y,

2x + 3y = 66; y(33 – 1,5y) = 180; 33y – 1,5y² = 180.

y² – 22y + 120 = 0, y = 12 або y = 10, y = 12, або

x = 33 – 1,5y; x = 33 – 1,5y; x = 33 – 1,5 • 12

y = 10, y = 12, або y = 10,

x = 33 – 1,5 • 10; x = 15 x = 18.

Відповідь: 12 см і 15 см або 10 см і 18 см.