Відповіді на вправи: 14.3

14.3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а його

площа — 30 см². Знайдіть катети цього трикутника.

Нехай катети дорівнюють а см і b см. Тоді за теоремою Піфагора

a² + b² = 13². Площа трикутника $\frac{1}{2}$ ab = 30. Маємо систему рівнянь:

a² + b² = 169, a² + b² = 169, + a + b = 17,

$\frac{1}{2}$ab = 30; • 4 2ab = 120; ab = 60;

(a + b)² = 289, a + b = 17;

a = 17 – b, a = 17 – b,

b(17 – b)–60 = 0; b² – 17b + 60 = 0;

a = 17 – b, b = 12, або b = 5,

b = 12 або b = 5; a = 5 a = 12.

Відповідь: 5 см, 12 см.