Відповіді на вправи: 14.8

14.8. Із міста Умань до міста Біла Церква на екскурсію в Державний дендрологічний парк «Олександрія» виїхала на автомобілі сім’я Петренків. Одночасно з цим із міста Біла Церква тією самою дорогою в місто Умань на екскурсію в Національний дендрологічний парк «Софіївка» виїхала на автомобілі сім’я Дмитренків. Через годину після виїзду вони зустрілися та, не зупиняючись, продовжили їхати з тією самою швидкістю. Сім’я Петренків приїхала до парку «Олександрія» на 35 хв раніше, ніж сім’я Дмитренків до парку «Софіївка». З якою швидкістю їхала кожна із цих родин, якщо дорога, якою вони рухалися, завдовжки 140 км?

Нехай швидкість першого мотоцикліста х км/год, другого — у км/год.

До зустрічі перший проїхав х км, другий — у км, разом вони проїхали 140 км: х + у = 140. На весь шлях перший витратив $\frac{140}{х}$ год, другий – $\frac{140}{у}$ год: $\frac{140}{х}$ – $\frac{140}{у}$ = $\frac{35}{60}$.

x + y = 140, x = 140 – y,

$\frac{140}{x}$ – $\frac{140}{y}$ = $\frac{7}{12}$; 140 • 12y – 140 • 12x = 7xy;

x = 140 – y, x = 140 – y,

1680y – 1680x = 7xy; 240y – 240x – xy = 0;

x = 140 – y,

240y – 240(140 – y) – y(140 – y) = 0;

x = 140 – y, x = 140 – y,

240y – 33600 + 240y – 140y + y² = 0; y² + 340y – 33600 = 0;

x = 140 – y, x = 60,

y = –420 або y = 80; y = 80, y > 0.

Відповідь: 60 км/год і 80 км/год.