Відповіді на вправи: 14.10

14.10. З одного міста в друге, відстань між якими дорівнює 240 км,

виїхали одночасно автобус і автомобіль. Автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. Знайдіть швидкість автомобіля та швидкість автобуса, якщо за 2 год автобус проїжджає на 40 км більше, ніж автомобіль за одну годину, а їхні швидкості не перевищують 90 км/год.

Нехай х км/год – швидкість автобуса, у км/год – швидкість автомобіля. За умовою 2х – у = 40. На весь шлях автобус витратив

$\frac{240}{х}$ год, автомобіль – $\frac{240}{у}$ год. За умовою $\frac{240}{х}$ – $\frac{240}{у}$ = 1.

Маємо систему рівнянь: 2х – у = 40, y = 2x – 40,

$\frac{240}{x}$ – $\frac{240}{y}$ = 1; 240y – 240x – xy = 0;

y = 2x – 40,

240(2x – 40) – 240x – x(2x – 40) = 0;

y = 2x – 40, y = 2x – 40,

480x – 9600 – 240x – 2x² + 40x = 0; 2x² – 280x + 9600 = 0;

y = 2x – 40, y = 2x – 40, x = 80, або x = 60,

x² – 140x + 4800 = 0; x = 80 або х = 60; у = 120 y = 80.

За умовою x < 90, y < 90.

Відповідь: 60 км/год, 80 км/год.