Відповіді на вправи: 14.13

14.13. Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповне–

но водою за 12 год. Якщо спочатку наповнювати басейн тільки

через першу трубу протягом 5 год, а потім тільки через другу

протягом 9 год, то водою буде наповнено половину басейну. За

скільки годин можна наповнити басейн через кожну трубу?

Нехай перша труба наповнює басейн за х год, а друга – за у год. Тоді за 1 год перша труба наповнює $\frac{1}{х}$ частину басейну, друга – $\frac{1}{у}$, а разом вони наповняють $\frac{1}{12}$ частину. За умовою задачі складемо систему рівнянь: $\frac{1}{х}$ + $\frac{1}{у}$ = $\frac{1}{12}$, a + b = $\frac{1}{12}$,

$\frac{5}{х}$ + $\frac{9}{у}$ = $\frac{1}{2}$. Нехай $\frac{1}{х}$ = а, $\frac{1}{у}$ = b, тоді 5a + 9b = $\frac{1}{2}$;

12a + 12b = 1, • 3 36a + 36b = 3, +

10a + 18b = 1; • (–2) –20a – 36b = –2;

16a = 1, a = $\frac{1}{16}$;

b = $\frac{1^{\backslash 4}}{12}$ – $\frac{1^{\backslash 3}}{16}$ = $\frac{1}{48}$. $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{16}$, x = 16; $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{48}$; y = 48.

Відповідь: 16 год, 48 год.