Відповіді на вправи: 14.16

14.16. При послідовному з’єднанні трьох провідників одного виду та одного провідника другого виду опір в електричному колі становитиме 18 Ом. Якщо паралельно з’єднати по одному провіднику першого та другого видів, то за напруги 24 В сила струму в електричному колі становитиме 10 А. Знайдіть опір провідника кожного виду.

Нехай х Ом — опір провідника першого виду, у Ом — другого. Тоді

при послідовному з’єднанні трьох провідників одного виду і одного провідника другого виду опір становитиме 18 Ом: Зх + у = 18. Якщо паралельно сполучити по одному провіднику першого і другого

видів, то опір становитиме R_об. = $\frac{U}{I}$ = $\frac{24B}{10A}$ = $\frac{12}{5}$ Ом:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{12}$ ($\frac{1}{R_1}$ + $\frac{1}{R_2}$ = $\frac{1}{R_{\mathrm{об}.}}$).

3x + y = 18, y = 18 – 3x,

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{12}$; 12x + 12y = 5xy; 12x + 12(18 – 3x) = 5x(18 – 3x);

12x + 216 – 36x = 90x – 15x²; 15x² – 144x + 216 = 0; x = 3,6 або

x = 4.

x = 3,6, або x = 4,

y = 7,2 y = 6.

Відповідь: 3,6 Ом і 7,2 Ом або 4 Ом і 6 Ом.