Відповіді на вправи: 14.19

14.19. Модуль рівнодіючої двох сил, що прикладені до однієї точки під прямим кутом, дорівнює 25 Н. Якщо модуль однієї сили

зменшити на 8 Н, а другої збільшити на 4 Н, то модуль їхньої

рівнодіючої не зміниться. Знайдіть модулі даних сил.

Рівнодіюча двох сил дорівнює сумі векторів двох сил. Оскільки сили

прикладені до однієї точки під прямим кутом, то модуль рівнодіючої

дорівнює діагоналі прямокутника, побудованої на цих векторах.

Нехай модуль сили $\overline{\mathrm{AB}}$ дорівнює x Н, а сили $\overline{\mathrm{AD}}$ — у Н. Рівнодіюча

цих сил — $\overline{\mathrm{AC}}$.

За теоремою Піфагора |$\overline{\mathrm{AB}}$|² + |$\overline{\mathrm{AD}}$|² = |$\overline{\mathrm{AD}}$|², х² + у² = 25².

Після зміни |$\overline{A_1{B}_1}$| = (х – 8) Н, |$\overline{A_{1}D}$| = (у + 4) Н. (х – 8)² + (у + 4)² = 25².

x² + y² = 25², x² – 16x + 64 + y² + 8y + 16 = 25²,_

(x – 8)² + (y + 4)² = 25²; x² + y² = 25²;

–16x + 64 + 8y + 16 = 0, y = 2x – 10.

x² + (2x – 10)² = 625; x² + 4x² – 40x + 100 – 625 = 0; 5x² – 40x –

– 525 = 0; x² – 8х – 105 = 0; x = 15 або x = –7 – не підходить за змістом.

Тоді y = 2 • 15 – 10 = 20.

Відповідь: 15 H і 20 H.