Відповіді на вправи: 14.22

14.22. Із міст A і B, відстань між якими 40 км, одночасно назустріч

одна одній виїхали на велосипедах Галина та Катерина. Галина

прибула до міста B через 40 хв, а Катерина — до міста A через 1,5 год після зустрічі. Знайдіть швидкість руху кожної дівчини.

Нехай х км/год — швидкість Галини, а

у км/год — швидкість Катерини. Швидкість

зближення дорівнює (х + у) км/год. Галина

подолала відстань від місця зустрічі С до В

$\frac{2}{3}$х км (40 хв = $\frac{2}{3}$ год).

Катерина від міста зустрічі до А подолала $\frac{3}{2}$у км (1,5 год = $\frac{3}{2}$ год).

Тоді $\frac{2}{3}$х + $\frac{3}{2}$у = 40 або 4х + 9у = 240.

До зустрічі Галина проїхала відстань АС = $\frac{3}{2}$у км зі швидкістю

х км/год за $\frac{3у}{2х}$ год, а Катерина – відстань СВ = $\frac{2}{3}$х км зі швидкістю

у км/год за $\frac{2х}{3у}$ год. За умовою $\frac{3у}{2х}$ = $\frac{2х}{3у}$; 9у² = 4х².

4x + 9y = 240, 4x + 9y = 240,

9y² = 4x². Оскільки x > 0 i y > 0, то 2x – 3y = 0; • 3

4x + 9y = 240, +

6x – 9y = 0; 2 • 24 = 3y, y = 16.

10x = 240, x = 24;

Відповідь: 24 км/год, 16 км/год.