Відповіді на вправи: 14.21

14.21. З одного села одночасно в одному напрямі вирушили пішки

Петро та Василь. Швидкість руху Петра становила 3 км/год, а Василя — 4 км/год. Через півтори години із цього села виїхала на велосипеді Ірина, яка наздогнала Василя через 15 хв після того, як наздогнала Петра. Знайдіть швидкість руху Ірини.

Нехай до зустрічі з Петром Ірина проїхала х годин зі швидкістю

у км/год. Тоді вона проїхала ху км. Петро до цієї зустрічі пройшов 3(х + 1,5) км і рухався (х + 1,5) год зі швидкістю 3 км/год. До зустрічі Петро і Ірина подолали однакові відстані: 3(1,5 + х) = ху. Василя Ірина наздогнала через (х + 0,25) год (15 хв = 0,25 год) і проїхала до цієї зустрічі у(х + 0,25) км, а Василь до зустрічі пройшов 4(1,5 + 0,25 + х) км: 4(1,5 + 0,25 + х) = у(х + 0,25).

3(1,5 + x) = xy, 4,5 + 3x = xy, _

4(1,5 + 0,25 + x) = y(x + 0,25); 7 + 4x = xy + 0,25y;

2,5 + x = 0,25y;

x = 0,25y – 2,5,

4,5 + 3(0,25y – 2,5) – y(0,25y – 2,5) = 0;

x = 0,25y – 2,5, x = 0,25y – 2,5,

4,5 + 0,75y – 7,5 – 0,25y² + 2,5y = 0; 0,25y2 – 3,5y + 3 = 0; • 4

x = 0,25y – 2,5, x = 0,25y – 2,5,

y² – 13y + 12 = 0; y = 12 або y = 1; y = 1 – не задовольняє умову. у = 12 км/год – швидкість Ірини.

Відповідь: 12 км/год.