Відповіді на вправи: 14.24

14.24. Відстань між пристанями A і B дорівнює 28 км. Вирушивши

від пристані A до пристані B, через 2 год після початку руху катер

зустрів пліт, відправлений від пристані B за течією річки за 2 год до початку руху катера. Знайдіть швидкість течії річки та власну швидкість катера, якщо катер проходить відстань від A до B і повертається назад за 4 год 48 хв.

Нехай власна швидкість катера х км/год, а швидкість течії у км/год,

тоді швидкість катера за течією (х + у) км/год, а проти течії —

(х – у) км/год.

Отже, $\frac{28}{x+y}$ + $\frac{28}{x-y}$ = 4$\frac{4}{5}$; $\frac{28}{x+y}$ + $\frac{28}{x-y}$ = $\frac{24}{5}$; $\frac{7}{x+y}$ + $\frac{7}{x-y}$ = $\frac{6}{5}$.

Катер плив проти течії, оскільки пліт плив за течією, тоді

2(x – y) + 4y = 28; 2x – 2y + 4y = 28; 2x + 2y = 28; x + y = 14.

Маємо систему рівнянь:

$\frac{7}{x+y}$ + $\frac{7}{x-y}$ = $\frac{6}{5}$, $\frac{7}{14}$ + $\frac{7}{x-y}$ = $\frac{6}{5}$, $\frac{7}{x-y}$ = $\frac{7}{10}$, x – y = 10, +

x + y = 14; x + y = 14; x + y = 14; x + y = 14;

2x = 24, x = 12.

12 + y = 14, y = 14 – 12 = 2.

Відповідь: 12 км/год, 2 км/год.