Відповіді на вправи: 14.18

14.18. Катер проходить 48 км проти течії річки та 30 км за течією

річки за 3 год, а 15 км за течією — на 1 год швидше, ніж 36 км

проти течії. Знайдіть власну швидкість катера та швидкість течії.

х км/год – власна швидкість катера, у км/год – швидкість течії;

(х + у) км/год – швидкість за течією, (х – у) км/год – швидкість проти течії. Катер проходить 48 км проти течії за $\frac{48}{х-у}$ год і 30 км за течією за $\frac{30}{х+у}$ год, усього за 3 год. 15 км за течією катер проходить за $\frac{15}{х+у}$ год, що на 1 год швидше, ніж 36 км проти течії – $\frac{36}{х-у}$ год.

$\frac{48}{x-y}$ + $\frac{30}{x+y}$ = 3, $\frac{48}{x-y}$ + $\frac{30}{x+y}$ = 3, + $\frac{16}{x-y}$ + $\frac{10}{x+y}$ = 1,

$\frac{36}{x-y}$ – $\frac{15}{x+y}$ = 1; • 2 $\frac{72}{x-y}$ – $\frac{30}{x+y}$ = 2; $\frac{120}{x-y}$ = 5;

x – y = 24,

16(x + y) + 10(x – y) = (x – y)(x + y);

x – y = 24, x – y = 24,

16(x + y) + 10 • 24 = 24(x + y); 16x + 16y + 240 + 24x – 24y = 0;

x – y = 24, x – y = 24, +

–8x – 8y = –240; x + y = 30;

2x = 54; x = 27;

27 – у = 24; у = 3.

Відповідь: 27 км/год, 3 км/год.