Відповіді на вправи: 14.17

14.17. Човен проплив по річці від пристані A до пристані B і повернувся назад за 6 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо 2 км за течією річки човен пропливає за той самий час, що й 1 км проти течії, а відстань між пристанями A і B становить 16 км.

х км/год – швидкість течії, у км/год – власна швидкість човна. Тоді швидкість за течією становить (у + х) км/год, швидкість проти течії – (у – х) км/год. 16 км за течією човен проходить за $\frac{16}{у+х}$ год, проти течії – за $\frac{16}{у-х}$ год, всього 6 год за умовою.

$\frac{16}{y+x}$ + $\frac{16}{y-x}$ = 6, $\frac{8}{y+x}$ + $\frac{8}{y-x}$ = 3, $\frac{4}{y-x}$ + $\frac{8}{y-x}$ = 3,

$\frac{2}{y+x}$ = $\frac{1}{y-x}$; 2(y – x) = y + x; 2(y – x) = y + x;

12 = 3(y – x), 3y – 3x = 12, _

2y – 2x = y + x; y – 3x = 0;

3x = 6; x = 2; 2y = 12, y = 6.

Відповідь: 2 км/год.