Відповіді на вправи: 14.14

14.14. Два трактористи, працюючи разом, можуть зорати поле за

6 год. Якщо перший тракторист працюватиме самостійно 4 год, а потім його змінить другий, то цей тракторист закінчить оранку за 9 год. За який час, працюючи самостійно, може зорати поле кожен тракторист?

Нехай тракторист може зорати поле за х год, другий – за у год, а разом – за 6 год. Тоді за 1 год перший зоре $\frac{1}{х}$ частину поля, другий – $\frac{1}{у}$, а працюючи разом – $\frac{1}{6}$ частину. За умовою задачі складамо

систему рівнянь: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{6}$, 6y + 6x – xy = 0, _ 2y – 3x = 0,

$\frac{4}{x}$ + $\frac{9}{y}$ = 1; 4y + 9x – xy = 0; 4y + 9x – xy = 0;

y = 1,5x, y = 1,5x, y = 1,5x,

4 • 1,5x + 9x – x • 1,5x = 0; 6x + 9x – 1,5x² = 0; 1,5x – 1,5x² = 0;

y = 1,5x, y = 1,5x, y = 15,

1,5x(10 – x) = 0; x = 10 (x ≠ 0); x = 10.

Відповідь: 10 год і 15 год.