Відповіді на вправи: 14.11

14.11. Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати виробниче

завдання за 8 днів. Якщо перша бригада, працюючи самостійно,

виконає $\frac{1}{3}$ завдання, а потім її змінить друга бригада, то завдання буде виконане за 20 днів. За скільки днів кожна бригада може виконати дане виробниче завдання, працюючи самостійно?

Нехай перша бригада може виконати завдання за х днів, а друга –

за у днів. Тоді за 1 день перша бригада виконає $\frac{1}{х}$ частину роботи, друга – $\frac{1}{у}$. Працюючи разом, вони за день виконують $\frac{1}{8}$ частину завдання.

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{8}$, • 8xy 8y + 8x = xy,

$\frac{1}{3}$x + $\frac{2}{3}$y = 20; • 3 x + 2y = 60;

x = 60 – 2y x = 60 – 2y,

8y + 8(60 – 2y) – y(60 – 2y) = 0; 8y + 480 – 16y – 60y + 2y² = 0;

x = 60 – 2y, x = 60 – 2y, x = 60 – 2y,

2y² – 68y + 480 = 0; y² – 34y + 240 = 0; y = 24 або y = 10;

y = 24, або y = 10,

x = 12 x = 40.

Відповідь: 12 днів і 24 дні або 10 днів і 40 днів.