Відповіді на вправи: 14.7

14.7. Із металевого листа прямокутної форми виготовили відкриту

коробку. Для цього в кутах листа вирізали квадрати зі стороною

4 см. Знайдіть довжину та ширину листа, якщо його периметр

дорівнює 60 см, а об’єм коробки — 160 см³.

Нехай металевий лист має розміри х см і у см, його периметр 2(х + у) = 60. Розміри коробки: довжина — (х – 8) см, ширина

(у – 8) см.

Об’єм коробки (х – 8)(у – 8) • 4 = 160.

2(x + y) = 60, x + y = 30,

(x – 8)(y – 8) • 4 = 160; (x – 8)(y – 8) = 40;

x + y = 30,

xy – 8x –8y + 64 = 40;

x + y = 30, x = 30 – y,

xy – 8x – 8y = –24; y(30 – y) – 8(30 – y) – 8y + 24 = 0;

x = 30 – y, x = 30 – y,

30y – y² – 240 + 8y – 8y + 24 = 0; –y² + 30y – 216 = 0;

x = 30 – y, x = 30 – y, y = 18, або y = 12,

y² – 30y + 216 = 0; y = 18 або y = 12; x = 12 x = 18.

Відповідь: 12 см, 18 см.