Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності: 67

Готова відповідь до завдання 67 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.

Алгебра, 9 клас · Задачі підвищеної складності

Текстова відповідь

67. Послідовність (bn) – скінченна геомет рична прогресія. Доведіть.

$\frac{S_{n} - b_{n}}{S_{n} - b_{1}}$ = ( $\frac{b_{n} q - b_{1}}{q - 1}$ – b_n) : ( $\frac{b_{n} q - b_{1}}{q - 1}$ – b₁) = $\frac{b_{n} q - b_{1} - b_{n} (q - 1)}{b_{n} q - b_{1} - b_{1} (q - 1)}$ = $\frac{b_{n} q - b_{1} - b_{n} q + b_{n}}{b_{n} q - b_{1} - b_{1} q + b_{1}}$ = $\frac{b_{1} q^{n - 1} - b_{1}}{b_{1} q^{n} - b_{1} q}$ = $\frac{b_{1} (q^{n - 1} - 1)}{b_{1} q (q^{n - 1} - 1)}$ = $\frac{1}{q}$ .