Задачі підвищеної складності: 66

66. Доведіть, що коли сторони трикутника утворюють геометричну прогресію, то його висоти також утворюють геометричну прогресію.

Нехай сторони трикутника дорывнюють b, bq, bq², площа трикутника S. S = 12ah_a, де а – сторона, h_a – висота, проведена до цієї сторони. Тоді висоти трикутника відповідно дорівнюють 2Sb, 2Sbq, 2Sbq2, тобто теж утворюють прогресію із знаменником 1q.