Задачі підвищеної складності: 63

63. Відомо, що за будь–якому значенні n сума n перших членів деякої числової послідовності обчислюється за формулою

Sn = 2n² + 3n. Доведіть, що ця послідовність є арифметичною прогресією, та знайдіть її різницю.

S_n+1 = S_n + a_n+1, звідки a_n+1 = S_n+1 – S_n = 2(n + 1)² + 3(n + 1) – 2n² – 3n = 2n² + 4n + 2 + 3n + 3 – 2n² – 3n = 4n + 5.

Отже, a_n+1 = a₁ + d(n + 1 – 1) = 4n + 5. Тоді d = 4.

Відповідь: d = 4.