Задачі підвищеної складності
Задачі підвищеної складності: 62
Готова відповідь до завдання 62 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Задачі підвищеної складності
Текстова відповідь
62. В арифметичній прогресії Sm = Sn, m ≠ n. Доведіть, що
Sm+n = 0.
Оскільки Sm = Sn, то Sm – Sn = 0.
Sm – Sn = 2a1- d(m-1)2 • m – 2a1+ d(n-1)2 • n = 2a1+ dm+d•m-2a1+ dn-d•n2 = 2a1m+ dm2- dm- 2a1n- dn2+ dn2 = 2a1m-n+ dm2- n2- d(m-n)2 = m-n(2a1+ dm+n- d)2.
Оскільки m – n ≠ 0, то 2a1 + d(m + n – 1) = 0.
Sm+n = 2a1+ d(m+n-1)2 • m = 02 • m = 0.