Задачі підвищеної складності

Задачі підвищеної складності: 62

Готова відповідь до завдання 62 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.

Алгебра, 9 клас · Задачі підвищеної складності

Текстова відповідь

62. В арифметичній прогресії S_m = S_n, m ≠ n. Доведіть, що

S_m+n= 0.

Оскільки S_m = S_n, то S_m – S_n = 0.

S_m – S_n = $\frac{{2 a}_{1} - d (m - 1)}{2}$ • m – $\frac{{2 a}_{1} + d (n - 1)}{2}$ • n = $\frac{({2 a}_{1} + dm + d) • m - ({2 a}_{1} + dn - d) • n}{2}$ = $\frac{{2 a}_{1} m + {dm}^{2} - dm - {2 a}_{1} n - {dn}^{2} + dn}{2}$ = $\frac{{2 a}_{1} (m - n) + d (m^{2} - n^{2}) - d (m - n)}{2}$ = $\frac{(m - n) ({2 a}_{1} + d (m + n) - d)}{2}$ .

Оскільки m – n ≠ 0, то 2a₁ + d(m + n – 1) = 0.

S_m+n= $\frac{{2 a}_{1} + d (m + n - 1)}{2}$ • m = $\frac{0}{2}$ • m = 0.

Текстова відповідь

62. В арифметичній прогресії Sm = Sn, m ≠ n. Доведіть, що

Sm+n = 0.

62. В арифметичній прогресії S_m = S_n, m ≠ n. Доведіть, що

S_m+n= 0.