Задачі підвищеної складності: 61

61. Послідовність (a_n) – арифметична прогресія. Відомо, що

a_2m + a_2k = 0. Доведіть, що a_m+k = 0.

а_2m + а_2к = а₁ + d(2m – 1) + а₁ + d(2k – 1) = 2а₁ + 2d(m + k – 1).

За умовою 2а₁ + 2d(m + к – 1) = 0; а₁ + d(m + k – 1) = 0.

а_m+k = а₁ + d(m + k – 1), значить, а_m+к = а_2m + 2_2k = 0.