Задачі підвищеної складності: 49

49. Андрій, Петро і Сергій, працюючи разом, можуть почистити

відерце картоплі за 12 хв; Андрій, Петро і Юрій – за 15 хв, а Сергій і Юрій – за 20 хв. За скільки хвилин почистять картоплю хлопці, працюючи вчотирьох?

Нехай Андрій і Петро виконують за 1 хвилину 1х частину роботи Сергій – 1у, а Юрій – 1z частину. Тоді за умовою:

1x + 1y = 112, 1z = 120 – 1y, 1z = 120 – 1y, 1z = 120 – 1y,

1x + 1z = 115, 1x + 1y = 112, + 1x + 1y = 112, 1x + 1y = 112,

1y + 1z = 120; 1x + 120 – 1y = 115; 2x + 120 = 112 + 115; 2x = 110;

1x = 120, 1x = 120, 1x = 120, 1x = 120,

1z = 120 – 1y, 1z = 120 – 1y, 1y = 130, 1y = 130,

120 + 1y = 112; 1y = 130; 1z = 120 – 130; 1z = 160.

120 + 130 + 160 = 660 = 110. Отже, працюючи разом, хлопці виконають роботу за 10 хвилин.

Відповідь: 10 хвилин.