Задачі підвищеної складності: 51

51. Сплавили два сорти чавуну з різним відсотковим вмістом хрому. Якщо одного сорту взяти в 5 разі в більше, ніж другого, то відсотковий вміст хрому в сплаві буде вдвічі більший, ніж відсотковий вміст хрому в меншій із частин, що сплавляються. Якщо ж узяти однакову кількість обох сортів, то сплав міститиме 8 % хрому. Визначте відсотковий вміст хрому в кожному і з цих двох сорті в чавуну.

Нехай вміст хрому в першому сорті чавуну становить х % = 0,01х,

у другому сорті — у% = 0,01у. Тоді маємо мимтему:

0,01x •5m+0,01ym6m = 2 • 0,01y,

0,01xm+0,01ym2m = 0,08, де m, 5m – маси чавуну.

Тоді 0,01x+0,01y6 = 0,02y,

0,01x+0,01y2 = 0,08;

0,05x + 0,01y = 0,12y, 5x + y = 12y,

0,01x + 0,01y = 0,16; x + y = 16;

5x = 11y, 5x = 11y, 5x = 11y, 5x = 55, x = 11,

5x + 5y = 80; 11y + 5y = 80; 16y = 80; y = 5; y = 5.

Отже, відсотковий вміст хрому в першому сорті чавуну дорівнює

11 %, а в другому — 5 %.

Відповідь: 11 % і 5 %.