Задачі підвищеної складності: 52

52. O 17 год зі свого будинку до стадіону на велосипеді виїхав

уболівальник Сергій, який рухався із запланованою швидкістю і розраховував приїхати на футбольний матч о 18 год 30 хв, за півгодини до його початку. O 17 год 20 хв брат Сергія Петро побачив, що Сергій забув квиток, і зателефонував йому на мобільний. Тоді Сергій миттєво розвернув велосипед і, збільшивши швидкість на 3 км/год, поїхав додому, а Петро зі швидкістю 5 км/год вийшов назустріч Сергію. Під час зустрічі Петро віддав Сергію квиток, і той з тією самою швидкістю вирушив на стадіон. У результаті Сергій приїхав на стадіон за 20 хв до початку матчу. Яка

відстань від будинку Сергі я до стаді ону і з якою швидкістю він планував рухатися?

Нехай х км/год — запланована Сергієм швидкість, у км — від дому до стадіону. Тоді маємо систему:

y = 1,5x,

13 + x3(x+8) + y- 5x3(x+8)x+3 = 123;

y = 1,5x,

13 + x3(x+8) + yx+3 – 5x3x+8(x+3) = 53;

y = 1,5x,

(x + 8)(x + 3) + x(x + 3) + y(3x + 24) – 5x = (x² + 11x + 24) • 5;

y = 1,5x,

x² + 11x + 24 + x² + 3x + 3xy + 24y – 5x = 5x² + 55x + 120;

y = 1,5x, y = 1,5x,

3x² + 46x – 24y – 3xy + 96 = 0; 3x² + 46x – 36x – 4,5x² + 96 = 0;

y = 1,5x, y = 1,5x,

–1,5x² + 10x + 96 = 0; –3x² + 20x + 192 = 0;

y = 1,5x, y = 1,5x,

3x2 – 20x – 192 = 0; x = 12 або x = –513 – не задовольняє мову задачі.

Якщо x = 12, то у = 1,5 • 12 = 18.

Отже, Сергій рухався від будинку до стадіону, відстань між якими становила 18 км, а планована швидкість руху — 12 км/год.

Відповідь: 12 км/год, 18 км.