Задачі підвищеної складності: 47

47. Дві автівки вирушили одночасно з двох міст назустріч одна одній і після зустрічі продовжили рух у тому самому напрямку. Швидкість однієї автівки була на 30 км/год більшою за швидкість другої, тому вона прибула в пункт призначення через 2 год після зустрічі. Друга автівка прибула у свій пункт призначення через 4,5 год після зустрічі. Знайдіть швидкість кожної автівки.

	Швидкість	Час після зустрічі	Шлях після зустрічі
1 автівка	х	4,5	(30 + х) • t
2 автівка	х + 30	2	xt

xtx+30 = 2, xt = 2x + 60,

30+xtx = 4,5; 30t + xt = 4,5x;

xt = 2x + 60, xt = 2x + 60,

xt = 4,5x – 30t; 2x + 60 = 4,5x – 30t;

xt = 2x + 60, xt = 2x + 60,

2,5x – 30t = 60; x – 12t = 24;

(12t + 24)t = 24t + 48 + 60,

x = 12t + 24;

12t² + 24t = 24t + 108, 12t² = 108, t² = 9,

x = 12t + 24; x = 12t + 24; x = 12t + 24.

t₁ = 3, t₂ = –3 – умову задачі не задовольняє.

t = 3, t = 3,

x = 12 • 3 + 24; x = 60.

Отже, швидкості автівок – 60 км/год і 90 км/год.