Задачі підвищеної складності: 44

44. Дорога від пункту A до пункту B спочатку йде вгору, а потім спускається вниз (мал. 1). Туристи піднімаються зі швидкістю на 1 км/год меншою, ніж спускаються. На шлях від A до B вони витрачають 4 год, а на зворотний – 4 год 10 хв. З якою швидкістю туристи піднімаються вгору і з якою спускаються, якщо довжина дороги від A до B дорівнює 14 км?

	V (км/год)	s(км)	t(год)
Із А в С	х	у	$$ \frac{у}{х}$$	4 год
Із С в В	х + 1	14 – у	$\frac{14-у}{х+1}$	4 год
Із В в С	х	14 – у	$\frac{14-у}{х}$	4$\frac{1}{6}$год
Із С в А	х + 1	у	$\frac{у}{х+1}$

$\frac{y}{x}$ + $\frac{14-y}{x+1}$ = 4, xy + y + 14x – xy = 4(x² + x),

$\frac{14-y}{x}$ + $\frac{y}{x+1}$ = 1$\frac{1}{6}$; 14x + 14 – xy – y + xy = $\frac{25}{6}$(x² + x);

y + 14x = 4(x² + x), y = 4(x² + x) – 14x,

14x + 14 – y = $\frac{25}{6}$(x² + x); y = 14x + 14 – $\frac{25}{6}$(x² + x);

4x² + 4x – 14x = 14x + 14 – $\frac{25}{6}$x² + $\frac{25}{6}$x;

24x² + 24x – 84x = 84x + 84 – 25x² – 25x;

49x² – 119x – 84 = 0; 7x² – 17x – 12 = 0;

x₁ = 3 i x₂ = –$\frac{4}{7}$ – не задовольняє умову задачі.

Отже, туристи піднімаються зі швидкістю 3 км/год, а опускаються зі швидкістю 4 км/год.

Відповідь: 3 км/год і 4 км/год.