Задачі підвищеної складності: 44

44. Дорога від пункту A до пункту B спочатку йде вгору, а потім спускається вниз (мал. 1). Туристи піднімаються зі швидкістю на 1 км/год меншою, ніж спускаються. На шлях від A до B вони витрачають 4 год, а на зворотний – 4 год 10 хв. З якою швидкістю туристи піднімаються вгору і з якою спускаються, якщо довжина дороги від A до B дорівнює 14 км?

	V (км/год)	s(км)	t(год)
Із А в С	х	у	ух	4 год
Із С в В	х + 1	14 – у	14-ух+1	4 год
Із В в С	х	14 – у	14-ух	416 год
Із С в А	х + 1	у	ух+1

yx + 14-yx+1 = 4, xy + y + 14x – xy = 4(x² + x),

14-yx + yx+1 = 116; 14x + 14 – xy – y + xy = 256(x² + x);

y + 14x = 4(x² + x), y = 4(x² + x) – 14x,

14x + 14 – y = 256(x² + x); y = 14x + 14 – 256(x² + x);

4x² + 4x – 14x = 14x + 14 – 256x² + 256x;

24x² + 24x – 84x = 84x + 84 – 25x² – 25x;

49x² – 119x – 84 = 0; 7x² – 17x – 12 = 0;

x₁ = 3 i x₂ = –47 – не задовольняє умову задачі.

Отже, туристи піднімаються зі швидкістю 3 км/год, а опускаються зі швидкістю 4 км/год.

Відповідь: 3 км/год і 4 км/год.