Задачі підвищеної складності: 45

45. Два поїзди, довжина яких 490 м і 210 м, рівномірно рухаються назустріч один одному по паралельних коліях. Машиніст першого з них побачив зустрічний поїзд на від стані 700 м, після чого через 28 с потїзди зустрілися. Ви значте швидкість кожного поїзда, якщо перший з них проїжджає повз нерухомого спостерігача на 35 с довше, ніж другий.

Нехай х м/с і у м/с – швидкості потягів. З першої умови задачі

28(х + у) = 700. З другої умови 490х – 210у = 35;

28(х + у) = 700, х + у = 25, х = 25 – у,

490х – 210у = 35; 14х – 6у = 1; 14y – 6x – xy = 0;

14y – 6(25 – y) – y(25 – y) = 0, 14y – 150 + 6y – 25y + y² = 0,

x = 25 – y; x = 25 – y;

x² – 5y – 150 = 0, y = 15 або y = –10 – не задовольняє умові.

x = 25 – y; x = 10.

15 м/с = 54 000 м/год = 54 км/год; 10 м/с = 36 00 м/год = 36 км/год.

Відповідь: 15 м/с або 54 км/год; 10 м/с або 36 км/год.