Задачі підвищеної складності: 46

46. З одного місця старту в одному напрямі вирушили одночасно

два мотоциклісти: один зі швидкістю 80 км/год, а другий – 60 км/год. Через півгодини з того самого місця і в тому самому напрямку вирушив автомобіль, який наздогнав першого мотоцикліста через 1 год 15 хв після того, як наздогнав другого. Визначте швидкість автомобіля.

	V	t	s
І мотоцикліст	80 км/год	у год	80у
ІІ мотоцикліст	60 км/год	у – 1$\frac{1}{4}$	60(у – 1$\frac{1}{4}$)
Автомобіль	х км/год	у – $\frac{1}{2}$	х(у – $\frac{1}{2}$)

80у = х(у – $\frac{1}{2}$), 80y = xy – $\frac{1}{2}$x,

60(y – 1$\frac{1}{4}$) = x(y – 1$\frac{1}{4}$ – $\frac{1}{2}$); 60y – 75 = xy – $\frac{5}{4}$x – $\frac{1}{2}$x;

160y = 2xy – x, 160y + x = 2xy,

240y – 300 = 4xy – 5x – 2x; 240y + 7x = 4xy + 300;

160y + x = 2xy, 160y + x = 2xy,

240y + 7x = 2(160y + x) + 300; 240y + 7x = 320y + 2x + 300;

160y + x = 2xy, 160y + x = 2xy;

5x = 80y + 300; x = 16y + 60.

160y + 16y + 60 = 32y² + 120y;

32y² – 56y – 60 = 0; 8y² – 14y – 15 = 0; y = $\frac{5}{2}$ або y = –$\frac{3}{4}$ – умову задачі не задовольняє.

Отже, у = $\frac{5}{2}$, тоді 80 • $\frac{5}{2}$ = х • ($\frac{5}{2}$ – $\frac{1}{2}$); 200 = 2х; х = 100.

Отже, швидкість автомобіля – 100 км/год.

Відповідь: 100 км/год.