Задачі підвищеної складності: 43

43. Дві точки рухаються по колу. Одна з них здійснює повний

оберт на 5 с швидше, ніж друга, і тому встигає зробити за 1 хв на два оберти більше. Скільки обертів за хвилину здійснює кожна з точок?

Нехай перша точка рухається зі швидкістю х об/хв, друга — у об/хв.

Тоді перша точка робить 1 оберт за 1х хв, друга — за 1у хв.

За умовою задачі можна скласти систему рівнянь: x – y = 2,

1y – 1x = 112;

x – y = 2, x = y + 2, x = y + 2,

12x – 12y = xy; 12(y + 2) – 12y = (y + 2)y; y² + 2y – 24 = 0;

y = 4 (y > 0),

x = 6.

Відповідь: 4 і 6 обертів.